Question

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積．

Answer 1

分析：設(shè)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，根據(jù)占地面積表示出長(zhǎng)，結(jié)合道路的寬度均為2米，求出綠化區(qū)域的面積表達(dá)式，結(jié)合基本不等式可得答案．

解答：解：設(shè)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，
∵矩形休閑廣場(chǎng)的占地面積為2400平方米
故矩形休閑廣場(chǎng)的寬為

2400

x

米
由于道路的寬度均為2米
故綠化區(qū)域的面積y=（x-6）（

2400

x

-4）=2424-（4x+

14400

x

）≤2424-2

4x• 14400 x

=2424-480=1944
當(dāng)且僅當(dāng)4x=

14400

x

，即x=60時(shí)取等，此時(shí)

2400

x

=40
即矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為60米和40米時(shí)，才能使綠化區(qū)域的總面積最大，最大面積為1944平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)最值的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，其中求出綠化面積的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵．