如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

 

 

【答案】

當(dāng)休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.

【解析】

試題分析：先將休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)度設(shè)為米，并將寬度也用進(jìn)行表示，并將綠化區(qū)域的面積表示成的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式來求出綠化區(qū)域面積的最大值，但是要注意基本不等式適用的三個(gè)條件.

試題解析：設(shè)休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為米，則寬為米，綠化區(qū)域的總面積為平方米，

                             6分

，                       8分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923305772219889/SYS201310292332003197945004_DA.files/image010.png">，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)                       12分

此時(shí)取得最大值，最大值為.

答：當(dāng)休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.

                                        14分

考點(diǎn)：矩形的面積、基本不等式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．
（1）設(shè)休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，請(qǐng)將綠化區(qū)域的總面積S用x的函數(shù)關(guān)系表示出來，并指出其定義域；
（2）怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學(xué)情調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

 

 

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