10．若數(shù)列{an}等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＜0，a203+a204＞0，a203•a204＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＜0的最大自然數(shù)n是405．

分析 a1＜0，a203+a204＞0，a203•a204＜0，可得公差d＞0，a203＜0，a204＞0，再利用求和公式及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a1＜0，a203+a204＞0，a203•a204＜0，
∴公差d＞0，a203＜0，a204＞0，
∴S406=$\frac{406（{a}_{1}+{a}_{406}）}{2}$=203（a203+a204）＞0，
S405=$\frac{405（{a}_{1}+{a}_{405}）}{2}$=405a203＜0，
則使前n項(xiàng)和Sn＜0的最大自然數(shù)n=405．
故答案為：405．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=log3|x-1|的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=2x+$\frac{a}{2^x}$-1（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)y=f（x）為奇偶性；
（2）對(duì)任意x∈R時(shí)f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意自然數(shù)x，y均滿足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，則f（2014）=（　�。�
A．1007B．1006C．2014D．2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知圓M經(jīng)過(guò)A（1，-2），B（-1，0）兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是2，
（1）求圓M的方程；
（2）若$P（2，\frac{1}{2}）$為圓內(nèi)一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)P被圓M截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)，命題q：當(dāng)x∈[${\frac{1}{2}$，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{c}$恒成立．如果命題p與命題q中有且只有一個(gè)命題為真命題，試求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖①所示一個(gè)正三棱柱形容器，高為2，內(nèi)裝水若干，將容器放倒使一個(gè)側(cè)面成為底面，這時(shí)水面恰為中截面，如圖②，則未放倒前的水面高度為1.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知f （x）=xlnx．
（I）求f （x） 在[t，t+2]（t是大于0的常數(shù)）上的最小值；
（Ⅱ）證明：?x∈（0，+∞）都有1nx＞$\frac{1}{e^x}$-$\frac{2}{ex}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的一點(diǎn)，M，N分別為BC1AB，的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面DCC1；
（2）當(dāng)D為AA1的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐D-ACN的體積．

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