Question

已知方程x²+4ax+3a+1=0（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tanα，tanβ，且α、β∈（-，），則tan的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)韋達定理表示出tanα+tanβ和tanαtanβ，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式求出tan（α+β）的值，然后根據(jù)半角的三角函數(shù)公式列出關于tan的方程，求出方程的解即可得到tan的值，根據(jù)α和β的范圍求出α+β的范圍，進而求出的范圍，即可得到滿足題意的tan的值．
解答：解：由方程x²+4ax+3a+1=0（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tanα，tanβ，
得到tanα+tanβ=-4a＜0，tanαtanβ=3a+1＞，
則tan（α+β）===＞0，tanα＜0，tanβ＜0，
又因為α、β∈（-，），得到α+β∈（-π，π），
所以α+β∈（-π，-），則∈（-，-），
而tan（α+β）=，
所以=，即（2tan-1）（tan+2）=0，
解得tan=（不合題意，舍去），tan=-2，
故答案為：-2
點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式及半角函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．學生在求出tan的值后，會利用角度的范圍舍去不合題意的值．