15．己知為等差數(shù)列，，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：

    （1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？ （2）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？

15．分析：應(yīng)找到原數(shù)列的第n項是新數(shù)列的第幾項，即找出新、舊數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系。

解：設(shè)新數(shù)列為

即3=2+4d，∴，∴

，∴

即原數(shù)列的第n項為新數(shù)列的第4n－3項．

        （1）當n=12時，4n－3=4×12－3=45，故原數(shù)列的第12項為新數(shù)列的第45項；

        （2）由4n－3=29,得n=8，故新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第8項。

說明：一般地，在公差為d的等差數(shù)列每相鄰兩項之間插入m個數(shù),構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，則新數(shù)列的公差為原數(shù)列的第n項是新數(shù)列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m項．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知{an}為等差數(shù)列，a1=2，a2=3，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：
（1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？
（2）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金華模擬）己知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，前n項和為Sn，且滿足a2a3=45，a1+a4=14．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式及前，n項和Sn；
（II）設(shè)bn=
Sn
n+c
，若數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，試確定非零常數(shù)c；并求數(shù)列{
1
bn•bn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）己知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且S1，S3，S2成等差數(shù)列．
（I）求公比q；
（Ⅱ）若a1=-
12
，Tn=a2a4…a2n，，問數(shù)列{Tn}是否存在最大項？若存在，求出該項的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）己知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x與圓（x-2）2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線x+y+d=0對稱，則Sn=（　�。�

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