求函數(shù)f（x）=cos2x-sinx，x∈[-
π
4
，
π
4
]的最大值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于sinx的二次函數(shù)，利用換元法利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：f（x）=-sin2x-sinx+1，
∵x∈[-
π
4
，
π
4
]，
∴sinx∈[-
2
2
，
2
2
]，
設(shè)sinx=t，則t∈[-
2
2
，
2
2
]，
函數(shù)f（t）=-t2-t+1，在區(qū)間[-
2
2
，
2
2
]上的最大值為f（-
1
2
）=-
1
4
+
1
2
+1=
5
4
，
即函數(shù)f（x）的最大值為
5
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的最值問題．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下五個(gè)命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
⑤若α∩β=l，β∩γ=m，l∥m，則α∥β．
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1的離心率為
2
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±2x
C、y=±
2
2
x
D、y=±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱上CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（1）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求三棱錐P-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大型公益活動從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了18名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動事宜．學(xué)生來源人數(shù)如下表：
學(xué)院外語學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院
人數(shù)4635
（Ⅰ）若從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設(shè)其中來自外語學(xué)院的人數(shù)為ξ，令η=2ξ+1，求隨機(jī)變量η的分布列及數(shù)學(xué)期望E（η）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，f（
A
2
）=3，且a=2
3
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x
（x＞0），數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=f（an）（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令函數(shù)g（x）=f（x）（1+x）2，數(shù)列{cn}滿足：c1=
1
2
，cn+1=g（cn）（n∈N+），求證：對于一切n≥2的正整數(shù)，都滿足：1＜
1
1+c1
+
1
1+c2
+…+
1
1+cn
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是φμ，δ（x）=
1
2
2π
e -
(x+2)2
8
 （x∈R），則E（2X-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于a的不等式：-1≤-
2
a
≤1．

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同步練習(xí)冊答案