(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
(1)在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓ρ=4上的點(diǎn)到直線數(shù)學(xué)公式的距離為d,求d的最大值;
(2)θ取一切實(shí)數(shù)時(shí),連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的軌跡.

解:(1)將極坐標(biāo)方程p=4轉(zhuǎn)化為普通方程:x2+y2=16,
p(cosθ+sinθ)=6可化為x+y=6,
在x2+y2=16上任取一點(diǎn)A(4cosa,4sina),則點(diǎn)A到直線的距離為
d==,它的最大值為7.
∴d的最大值為7.
(2)∵點(diǎn)M(x,y)是線段AB的中點(diǎn),
∴x=,y=,
即 x=2sinθ-2cosθ,y=3cosθ+3sinθ
消去參數(shù)θ得
,
∴軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
分析:(1)欲求d的最大值,即求出圓上一點(diǎn)何時(shí)到直線的距離最大,先將圓p=4和直線p(cosθ+sinθ)=6的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程,再結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)到直線的距離公式求解即得.
(2)先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)A,B與點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系,得出其坐標(biāo)適合的參數(shù)方程,最終消去參數(shù)即可得到點(diǎn)M軌跡的普通方程.
點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程、點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置,體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,單位長(zhǎng)度一致的坐標(biāo)系下,已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a,則這兩曲線相切時(shí)實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<
π
2
)中,曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
2
,
π
4
2
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
曲線
x=t
y=
1
3
t2
(t為參數(shù)且t>0)與直線ρsinθ=1(ρ∈R,0≤θ<π)交點(diǎn)M的極坐標(biāo)為
(2,
π
6
(2,
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知在極坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(1,
π
3
),B(3,
3
),O是極點(diǎn),則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
;
(2)(不等式選做題)關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|>
x+1
x-1
的解集是
(-1,1)
(-1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(2,
π3
),則過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 

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