Question

16．如圖，直角坐標(biāo)系x′Oy所在的平面為β，直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為α，且二面角α-y軸-β的大小等于30°．已知β內(nèi)的曲線C′的方程是3（x-2$\sqrt{3}$）²+4y²-36=0，則曲線C′在α內(nèi)的射影在坐標(biāo)系xOy下的曲線方程是（x-3）²+y²=9．

Answer 1

分析 設(shè)出所給的圖形上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系，寫出這點(diǎn)的對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)所設(shè)的點(diǎn)滿足所給的方程，代入求出方程．

解答 解：設(shè)3（x-2$\sqrt{3}$）²+4y²-36=0上的任意點(diǎn)為A（x，y）
A在平面α上的射影是（x，y）
∵直角坐標(biāo)系x′Oy所在的平面為β，
直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為α，且二面角α-y軸-β的大小等于30°．
∴根據(jù)題意，得到x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，y=y，
∵3（x-2$\sqrt{3}$）²+4y²-36=0，
∴3（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x-2$\sqrt{3}$）²+4y²-36=0
∴（x-3）²+y²=9
故答案為：（x-3）²+y²=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行投影，考查兩個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系，是中檔題，解答關(guān)鍵是找出兩個(gè)坐標(biāo)間的關(guān)系．