【題目】已知函數(shù), 為常數(shù)).

(1)若函數(shù)與函數(shù)處有相同的切線,求實數(shù)的值;

(2)若,且,證明: ;

(3)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,解得實數(shù)的值;(2)研究差函數(shù),求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點,確定函數(shù)單調(diào)性,進而確定最小值為0,即證得結(jié)論(3)研究差函數(shù),因為,所以恒成立,利用變量分離轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值,即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1),則.

所以函數(shù)處的切線方程為: ,從而,即.

(2)由題意知:設(shè)函數(shù),則.

設(shè),從而對任意恒成立,

所以,即,

因此函數(shù)上單調(diào)遞減,即,

所以當時, 成立.

(3)設(shè)函數(shù),

從而對任意,不等式恒成立.

,當,即恒成立時,函數(shù)單調(diào)遞減.

設(shè),則,所以,即,符合題意;

時, 恒成立,此時函數(shù)單調(diào)遞增.

于是,不等式對任意恒成立,不符合題意;

時,設(shè),

時, ,此時單調(diào)遞增,

所以 ,

故當時,函數(shù)單調(diào)遞增.

于是當時, 成立,不符合題意;

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè),試討論單調(diào)性;

(2)設(shè),當時,任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) 為曲線在點處的切線.

)求的方程.

)當時,證明:除切點之外,曲線在直線的下方.

)設(shè), , ,且滿足,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;

3)若,正實數(shù)滿足,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體,在底面,,,平面,,,

(1)求證:平面平面

(2)求該組合體的體積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=x23x

1)若不等式fx)≥m對任意x[0,1]恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)在(1)的條件下,m取最大值時,設(shè)x0,y02x+4y+m0,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖象為,則以下結(jié)論中正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

①圖象關(guān)于直線對稱;

②圖象關(guān)于點對稱;

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖是正方體的平面展開圖在這個正方體中,

①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.

以上四個命題中,正確命題的序號是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案