【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1 , x2都有等式f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立.
(1)求f(1)的值.
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.
(3)若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),解關(guān)于x的不等式f(3x+1)+f(﹣6)≤3.

【答案】
(1)解:令x1=x2 =1得,f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
(2)解:令x1 =x2 =﹣1,則f(﹣1)=0,令x1 =﹣1,x2 =x,可得f(﹣x)=f(x),

又定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴f(x)為偶函數(shù)


(3)解:∵f(4)=1,又f(x1 x2 )=f(x1 )+f(x2),

∴f(4)+f(4)=f(4×4)=f(16),

∴f(16)+f(4)=f(16×4)=f(64),

∴f(64)=f(4)+f(4)+f(4),∴f(64)=3.

∴f(3x+1)+f(﹣6)≤3,等價(jià)于f[﹣6(3x+1)]≤3,

∴f(|﹣6(3x+1)|)≤f(64),

∴|﹣6(3x+1|≤3 且3x+1≠0,

解得x∈[﹣ ,﹣ )∪(﹣ , ]


【解析】(1)令x1=x2 =1,可得f(1)的值.(2)令x1 =x2 =﹣1,求得f(﹣1)=0,令x1 =﹣1,x2 =x,可得f(﹣x)=f(x),從而得出結(jié)論.(3)由題意可得不等式等價(jià)于f[﹣6(3x+1)]≤3,即f(|﹣6(3x+1)|)≤f(64),故有|﹣6(3x+1|≤3,且3x+1≠0,由此求得x的范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性,需要了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),消費(fèi)每超過(guò)600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球則打6折,若摸出1個(gè)紅球,則打7折;若沒(méi)摸出紅球,則不打折.

方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在[0,+∞)上單調(diào)遞增.若a=f(log ),b=f(log ),c=f(﹣2),則a,b,c的大小關(guān)系是(
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b

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【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5},集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1},若A∩B=B,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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(1)求f[f(﹣1)]的值;
(2)求函數(shù)f(x)的解析式.

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(I)從3月12日至3月16日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c,d,求事件“c,d均不小于25”的概率;

(II)請(qǐng)根據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(III)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為回歸方程是可靠的,試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn),(II)中的回歸方程是否可靠?

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(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的概率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的概率.

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