Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：
①FG⊥BD；
②B₁D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC₁A₁；
④EF∥面CDD₁C₁．
正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①和②
B．③和④
C．①和③
D．②和④

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)理解一個(gè)線(xiàn)段，利用正三角形否定①；通過(guò)證明說(shuō)明②正確；通過(guò)觀察否定③；線(xiàn)面平行說(shuō)明④是正確的；即可得到選項(xiàng)．
解答：解：如圖連接A₁C₁、A₁B、BC₁、BD、B₁D，因?yàn)镋、F、G分別是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)
對(duì)于①因?yàn)镕G∥BC₁，△BDC₁是正三角形，F(xiàn)G⊥BD，不正確．
對(duì)于②因?yàn)槠矫鍭₁C₁B∥平面EFG，并且B₁D⊥平面A₁C₁B，所以B₁D⊥面EFG，正確．
③面EFG∥面ACC₁A₁；顯然不正確．
④EF∥平面CDD₁C₁內(nèi)的D₁C，所以EF∥面CDD₁C₁．正確．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體內(nèi)的線(xiàn)段之間的關(guān)系，考查線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面平行，線(xiàn)面垂直的判斷與性質(zhì)，考查基本知識(shí)的掌握程度，應(yīng)用能力，是好題．