20．已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|{\overrightarrow b}$|=1，則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$．

分析 計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再計算（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）2，開方即可得出$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}$|．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos60°=2×$1×\frac{1}{2}$=1．
∴（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=12，
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知數(shù)列{an}中，an=2-n，{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前n項和為Sn，求Sn．

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8．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）$（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，如果${x_1}，{x_2}∈（\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}）$，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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15．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點．
（1）求證：直線DF∥平面PAC；
（2）求證：PF⊥AD．

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5．已知直線l：y=kx+b，曲線C：x2+y2=1，則“b=1”是“直線l與曲線C有公共點”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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12．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+6，x≤2}\\{{3^x}-1，x＞2}\end{array}}\right.$，若f（a）=80，則f（a-4）=（　　）
A．0B．3C．6D．9

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9．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$和橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的離心率相同，且點（$\sqrt{2}$，1）在橢圓C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C2上一動點，過點P作直線交橢圓C1于A、C兩點，且P恰為弦AC的中點．試判斷△AOC的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．

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10．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則a2+b2的最小值為（　�。�
A．$\frac{25}{4}$B．$\frac{49}{9}$C．$\frac{144}{25}$D．$\frac{225}{49}$

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