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【題目】已知三棱錐A﹣BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且長度均為10，定長為 的線段MN的一個端點M在棱AB上運動，另一個端點N在△ACD內運動（含邊界），線段MN的中點P的軌跡的面積為2π，則m的值等于 ．

【答案】4
【解析】解：如圖所示，
∵三棱錐A﹣BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，
∴MA⊥AN．
∴∠MAN=90°，點P是線段MN的中點，
可得AP= m，且點P的運動軌跡為圓弧，
是以點A為圓心， m為半徑的圓的 ，
∴ × =2π，
解得m=4 ．
所以答案是：4 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱錐的結構特征的相關知識，掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 = ，
（1）求角C的大小；
（2）設函數f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ，求函數f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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【題目】設橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為，已知點是拋物線的焦點，點到拋物線準線的距離是.

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（2）若是拋物線上的一點且在第一象限，滿足，直線交橢圓于兩點，且，當的面積取得最大值時，求直線的方程.

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【題目】如圖，PA、PC切⊙O于A、C，PBD為⊙O的割線．

（1）求證：ADBC=ABDC；
（2）已知PB=2，PA=3，求△ABC與△ACD的面積之比．

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【題目】已知P是橢圓上的一點，F1,F2是橢圓的兩個焦點。

（1）當∠F1PF2=60°時，求△F1PF2的面積；

（2）當∠F1PF2為鈍角時，求點P橫坐標的取值范圍。

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【題目】已知f(α)＝

(1)化簡f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

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【題目】已知f(x)＝sin(2x－)，x∈[，]，求（1）函數f(x)單調區(qū)間；（2）f(x)最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數是數學中重要的概念之一，同學們在初三、高一分別學習過，也知曉其發(fā)展過程.1692年，德國數學家萊布尼茨首次使用function這個詞，1734年瑞士數學家歐拉首次使用符號f(x)表示函數.1859年我國清代數學家李善蘭將function譯作函數，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對應關系.密碼學中的加密和解密其實就是函數與反函數.對自變量恰當地賦值是處理函數問題，尤其是處理抽象函數問題的常用方法之一.請你解答下列問題.

已知函數f(x)滿足：對任意的整數a，b均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2，且f(－2)=－3.求f(96)的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的最小正周期與單調遞減區(qū)間；

（2）若函數的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍，所得的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是，求的值．

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