Question

【題目】已知P是橢圓上的一點，F1,F2是橢圓的兩個焦點。

（1）當∠F1PF2=60°時，求△F1PF2的面積；

（2）當∠F1PF2為鈍角時，求點P橫坐標的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) （-， ）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義和在中應用余弦定理，得到的值，即可求解的面積；

（2）由題意為鈍角，得到，進而得到點的橫坐標的取值范圍.

試題解析：

（1）由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=4且F1（-，0），F2（，0）.①

在△F1PF2中，由余弦定理，

得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2| cos60°. ②

由①②得|PF1|·|PF2|=.

所以=|PF1||PF2|·sin∠F1PF2=.

（2）設點P（x，y），由已知∠F1PF2為鈍角，

得<0，即（x+，y）·（x-，y）<0.

又y2=1-，所以x2<2，解得-<x<.

所以點P橫坐標的取值范圍是（-， ）.