Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

Answer 1

解：（1）由，∴，
由，∴，
∴．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=．
（2）由，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（k∈Z）．
（3）∵，
∴奇函數(shù)的圖象左移即得到f（x）的圖象，
故函數(shù)f（x）的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)．
分析：（1）先由f（0）=求得a，由求得b，進而求得函數(shù)f（x）的解析式，利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理，進而根據(jù)T=求得函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得當(dāng)函數(shù)單調(diào)減時2x+的范圍，進而求得x的范圍，即函數(shù)的單調(diào)性減區(qū)間．
（3）根據(jù)函數(shù)的解析式可知奇函數(shù)的圖象左移即得到f（x）的圖象，進而可推斷出函數(shù)f（x）的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期及其求法，三角函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象的平移，考查了對基礎(chǔ)知識的綜合把握．