Question

設(shè)集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若b∈{2，3，4，5}．c∈{3，4，5}．
（1）求b=c的概率；　　　　　
（2）求方程x²+bx+c=0有實(shí)根的概率．

Answer 1

解：（1）∵P⊆Q，當(dāng)b=2時(shí)，c=3，4，5；
當(dāng)b＞2時(shí)，b=c=3，4，5．基本事件總數(shù)為6．
其中，b=c的事件數(shù)為3種．
所以b=c的概率為．
（2）記“方程有實(shí)根”為事件A，
若使方程有實(shí)根，則△=b²-4c≥0，即b=c=4，5，共2種．（4分）
∴．
分析：（1）由已知中P⊆Q，b∈{2，3，4，5}．c∈{3，4，5}．我們可以列舉出（b，c）的所有情況，和b=c的情況，代入古典概型概率公式，即可求出答案．
（2）若方程x²+bx+c=0有實(shí)根，則△=b²-4c≥0，求出滿(mǎn)足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式，即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，列舉法計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率，其中求基本事件總數(shù)及滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．