Question

4．下列命題中假命題有（　�。�
①若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$所在的直線為異面直線，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$一定不共面；
②?θ∈R，使sinθcosθ=$\frac{3}{5}$成立；
③?a∈R，都有直線ax+2y+a-2=0恒過定點；
④命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x²+y²≠0”．

• A． 3個
• B． 2個
• C． 1個
• D． 0個

Answer 1

分析 ①根據(jù)向量共面的定義進行判斷．
②根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行判斷．
③根據(jù)直線過定點的性質(zhì)進行判斷．
④根據(jù)逆否命題的定義進行判斷．

解答 解：①若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$所在的直線為異面直線，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$一定不共面，錯誤，向量一定共面，故①錯誤；
②若sinθcosθ=$\frac{3}{5}$，則$\frac{1}{2}$sin2θ=$\frac{3}{5}$，即sin2θ=$\frac{6}{5}$＞1不成立，∴?θ∈R，使sinθcosθ=$\frac{3}{5}$成立錯誤，故②錯誤；
③由ax+2y+a-2=0得a（x+1）+2y-2=0，由$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{2y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即③?a∈R，都有直線ax+2y+a-2=0恒過定點（-1，2），故③正確；
④命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x²+y²≠0”正確，故④正確，
故正確的命題是③④，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．