當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（x-1）+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx-y+n=0上，則4m+2n的最小值是    ．
【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)解析式推斷出函數(shù)圖象恒過(guò)（2，1）點(diǎn)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)代入直線(xiàn)方程求得m和n的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得4m+2n的最小值．
解答：解：整理函數(shù)解析式得f（x）-1=loga（x-1），故可知函數(shù)f（x）的圖象恒過(guò)（2，1）即A（2，1），
故2m+n=1．
∴4m+2n≥2=2=2．
當(dāng)且僅當(dāng)4m=2n，即2m=n，
即n=，m=時(shí)取等號(hào)．
∴4m+2n的最小值為2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．解題的時(shí)候注意等號(hào)成立的條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（x-1）+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx-y+n=0上，則4m+2n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y=ax-1的圖象一定經(jīng)過(guò)
（1，1）
點(diǎn)，函數(shù)y=loga（x+1）的圖象一定經(jīng)過(guò)
（0，0）
點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；
②已知函數(shù)f（x-1）=x2-2x+1．，則f（5）=26；
③當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過(guò)定點(diǎn)（2，-2）；
④函數(shù)y=(
12
)|x|的值域是（0，+∞）；
上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax-1+1的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：013

設(shè)1＜x＜2，則下列各式正確的是

[　　]

A．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，＞

B．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，＜

C．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＞

D．當(dāng)a＞1時(shí)，＞

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