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(2009•武昌區(qū)模擬)把函數y=f(x)的圖象按向量
a
=(
π
3
,-2)
平移后,得到函數y=g(x)的圖象,若函數y=cosx的圖象與y=g(x)的圖象關于直線x=
π
4
對稱,則f(x)的解析式是( 。
分析:利用函數y=cosx的圖象與y=g(x)的圖象關于直線x=
π
4
對稱求出,y=g(x)的表達式,求出向量
a
的相反向量,然后將函數按向量-
a
進行平移即可得到函數y=f(x)的解析式.
解答:解:因為函數y=cosx的圖象與y=g(x)的圖象關于直線x=
π
4
對稱,所以g(x)=sinx∵
a
=(
π
3
,-2)

∴-
a
=(-
π
3
,+2)

將函數g(x)=sinx按向量-
a
=(-
π
3
,+2)
進行平移得到y=sin(x+
π
3
)+2
即是函數y=f(x)的解析式
故選C.
點評:本題主要考查函數的對稱性的應用,三角函數按向量的方向進行平移的方法.屬中檔題.
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1
x
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lim
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6
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3
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cm2

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