【題目】四位數(shù)和互為反序的正整數(shù)，且，、分別有16個(gè)、12個(gè)正因數(shù)（包括1和本身），的質(zhì)因數(shù)也是的質(zhì)因數(shù)，但的質(zhì)因數(shù)比的質(zhì)因數(shù)少1個(gè)，求的所有可能值.

【答案】

【解析】

設(shè)，.則.

由，則.

故，，.

于是，，.

由為奇數(shù)，知與一奇一偶.

若為偶數(shù)，即，則，為偶數(shù).矛盾.

因此，為偶數(shù)，為奇數(shù).

記分解質(zhì)因數(shù)后，的個(gè)數(shù)為，2的個(gè)數(shù)為.則，.

由因數(shù)個(gè)數(shù)定理得.

于是 ，，.

所以，或8，或7.

故至多有三個(gè)質(zhì)因數(shù).

于是，至多含有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，3是的一個(gè)質(zhì)因數(shù).

若只有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，則這個(gè)質(zhì)因數(shù)為3.從而，，與是四位數(shù)相矛盾.

因此，含有兩個(gè)質(zhì)因數(shù).

設(shè)的另一個(gè)質(zhì)因數(shù)為.

因?yàn)?/span>，所以，或或 .

故.

又，則，，即.

由，知.

此時(shí)，的值大于.

當(dāng)時(shí)，.

而不互為反序數(shù)，于是，.此時(shí)，.

因此，.于是，，

，

. ①

.

故.

因?yàn)?/span>為奇數(shù)，所以，為奇數(shù).故.

由式①得

.

因?yàn)?/span>為偶數(shù)，所以，為偶數(shù).

于是，或8.

當(dāng)時(shí)，由式①得

.

因?yàn)?/span>，所以，.

得，，.

于是，或9.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

于是，或1998.

因?yàn)?/span>，所以，.

又，符合題意.

因此，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時(shí)間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線(xiàn)性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為　　

A.13B.14C.15D.16

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（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)平均數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；

（3）某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總計(jì)，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷(xiāo)商提出以下兩種收購(gòu)方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購(gòu)；

方案②：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，對(duì)質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu).

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

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