【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的方程為；（2）面積的最大值為：.

【解析】試題分析：（1）將坐標(biāo)代入橢圓方程，與離心率聯(lián)立方程組解得（2）先根據(jù)點(diǎn)差法求AB斜率，再設(shè)AB點(diǎn)斜式方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)AB，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得三角形的高，代入三角形面積公式，最后根據(jù)基本不等式求最值.

試題解析：(1) 由橢圓C:的離心率為,點(diǎn)在橢圓上得解得所以橢圓的方程為.

(2)易得直線的方程為.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)不在直線上，故直線的斜率存在.

設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立消得

,

所以.

設(shè),則,.

由,所以的中點(diǎn),

因?yàn)?/span>在直線上，所以,解得

所以,得,且,

又原點(diǎn)到直線的距離,

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，符合,且.

所以面積的最大值為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝3an＋1(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年10月18日至10月24日，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)簡(jiǎn)稱(chēng)黨的“十九大”在北京召開(kāi)一段時(shí)間后，某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷共有20個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績(jī)都在內(nèi)，按成績(jī)分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)．

求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù)；

若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，試求面積的最大值和此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，,為的中點(diǎn)，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，證明：平面；

（2）當(dāng)求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（ ）

A. 對(duì)于命題p: ，則 .

B. 命題“若”的逆否命題為“若”．

C. 若為假命題，則均為假命題.

D. “”是“”的充分不必要條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，已知， ， 是正三角形， ， ， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△OMN面積取最小值時(shí)，求此時(shí)直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)且.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)， ， ，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案