若函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x）=-x（x+1），則函數(shù)f（logax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間為


  1. A.
    [-1，0]
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：先利用復合函數(shù)求導法則求導，再令其小于等于0，解不等式即可
解答：令函數(shù)g（x）=f（logax）
因為f′（x）=-x（x+1），根據(jù)復合函數(shù)求導法則：g′（x）=[-logax（logax+1）]×
令g′（x）=[-logax（logax+1）]×≤0
∵0＜a＜1，∴l(xiāng)na＜0
又∵x＞0，即解：logax（logax+1）≤0
得：-1≤logax≤0∴
即函數(shù)大單調(diào)減區(qū)間為[1，]
故選C．
點評：本題的考點是函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，主要考查復合函數(shù)求導法則，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的導數(shù)是f'（x）=-x（ax+1）（a＜0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、[
1
a
，0]
B、(-∞，0]，[
1
a
，+∞)
C、[0，-
1
a
]
D、(-∞，0]，[-
1
a
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
 

①函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導數(shù)為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，則A＞B；
②若函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f′（x0）=0；
③函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
個單位得到；
④在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=sinx的圖象與函數(shù)f（x）=x的圖象僅有三個公共點．
其中正確敘述的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的導數(shù)是f′（x）=-x（x+1），則函數(shù)g（x）=f（ax-1）（a＜0）的單調(diào)減區(qū)間是
（
1
a
，0）
（
1
a
，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的導數(shù)是f'（x）=-x（x+1），則函數(shù)g（x）=f（ax-1）（a＜0）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

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