【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,為線段的中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn).

(1)證明:平面平面.

(2)若,二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)由平面PAE,進(jìn)而可得證;

2)先證得平面,設(shè),以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,分別計算平面的法向量為,設(shè)與平面所成角為,則,代入計算即可得解.

(1)證明:連接,因為,為線段的中點(diǎn),

所以.

,,所以為等邊三角形,.

因為,所以平面,

平面,所以平面平面.

(2)解:設(shè),則,因為,所以,

同理可證,所以平面.

如圖,設(shè),以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.

易知為二面角的平面角,所以,從而.

,得.

又由,,知,.

設(shè)平面的法向量為,

,,得,不妨設(shè),得.

,,所以.

設(shè)與平面所成角為,則.

所以與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求a的取值范圍.

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求直線AB的斜率.

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)求B;

)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù),銷售額不斷增長,最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表(其中表示年第一季度,以此類推):

季度

季度編號x

銷售額y(百萬元)

1)公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率;

2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司的銷售額.

附:線性回歸方程:其中,

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , , ,點(diǎn)在線段,, , 平面.

(1)求證:平面平面;

(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】某專賣店為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按不同的單價試銷,調(diào)查統(tǒng)計如下表:

售價(元)

4

5

6

7

8

周銷量(件)

90

85

83

79

73

1)求周銷量y(件)關(guān)于售價x(元)的線性回歸方程;

2)按(1)中的線性關(guān)系,已知該產(chǎn)品的成本為2/件,為了確保周利潤大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為多少?

參考公式:,.

參考數(shù)據(jù):,

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【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會高點(diǎn)紛呈.一個更加開放和自信的中國,正用實際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺,展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購商洽談采購,并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完,每萬臺的銷售收入為萬美元,

(1)寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬臺)的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時,該公司獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

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【題目】下面四個命題中真命題的是(

①在回歸分析模型中,殘差平方和越大,說明模型的擬合效果越好;

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A.①④B.②④C.①③D.②③

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