若函數(shù)f(x)=-
1b
eax的圖象在x=0處的切線l與圓C：x2+y2=1相離，則點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是
 
．
分析：根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率以及切點，進而求出切線方程，結(jié)合切線l與圓C：x2+y2=1相離，得到
a2+b2
＜1即可得到答案．
解答：解：由題意可得：函數(shù)f(x)=-
1
b
eax，所以f′(x)=-
a
b
eax，
所以切線的斜率為f′(0)=-
a
b
．
根據(jù)題意可得切點為（0，-
1
b
），
所以切線的方程為：y=-
a
b
x-
1
b
．
所以圓心（0，0）到直線y=-
a
b
x-
1
b
的距離為：d=
1
a2+b2
．
因為切線l與圓C：x2+y2=1相離，
所以
1
a2+b2
＞r=1，即
a2+b2
＜1，
所以點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是點P在圓內(nèi)．
故答案為：點P在圓內(nèi)．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線、點與圓的位置關(guān)系，并且加以正確的運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）定義一種運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域為R，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關(guān)于點(-
1
2
，0)對稱；
④極坐標(biāo)方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數(shù)f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，則存在無數(shù)多個正實數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）若函數(shù)f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，則方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=1+xcos
π•x2
，則f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

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