Question

（理）下列四個結論中，所有正確結論的序號是______；
①在一條長為2的線段上任取兩點，則這兩點到線段中點的距離的平方和大于1的概率為

4-π

4

；
②若直線kx-y+1=0與橢圓x2+

y2

a

=1恒有公共點，則a的取值范圍為a＞1；
③若向量

a

=(1，x，3)與

b

=(x，4，6)的夾角為銳角，則x的取值范圍為x＞-

18

5

；
④若動點M到定點（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，則動點M的軌跡是拋物線．

Answer 1

在一條長為2的線段上任取兩點，則這兩點到線段中點的距離的平方和大于1的概率為

4-π

4

；
由幾何概型的概率公式知①正確，
若直線kx-y+1=0與橢圓x2+

y2

a

=1恒有公共點，則直線所過的定點一定要在橢圓上或在橢圓的內部，
故a的取值范圍為a＞1；故②正確．
若向量

a

=(1，x，3)與

b

=(x，4，6)的夾角為銳角，則x的取值范圍為x＞-

18

5

，
還要減去兩個向量共線的情況，故③不正確．
若動點M到定點（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，則動點M到定點（1，0）的距離和它到x=-1的距離相等，
得到動點M的軌跡是拋物線，故④正確．
綜上可知有①②④三個說法是正確的．
故答案為：①②④