Question

（理）下列四個結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是

 

；
①在一條長為2的線段上任取兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離的平方和大于1的概率為

4-π

4

；
②若直線kx-y+1=0與橢圓x2+

y2

a

=1恒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為a＞1；
③若向量

a

=(1，x，3)與

b

=(x，4，6)的夾角為銳角，則x的取值范圍為x＞-

18

5

；
④若動點(diǎn)M到定點(diǎn)（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，則動點(diǎn)M的軌跡是拋物線．

Answer 1

分析：由幾何概型的概率公式知①正確，若直線kx-y+1=0與橢圓x2+

y2

a

=1恒有公共點(diǎn)，則直線所過的定點(diǎn)一定要在橢圓上或在橢圓的內(nèi)部，故a的取值范圍為a＞1，向量的夾角是銳角還要減去兩個向量共線的情況，由拋物線的定義知④正確．

解答：解：在一條長為2的線段上任取兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離的平方和大于1的概率為

4-π

4

；
由幾何概型的概率公式知①正確，
若直線kx-y+1=0與橢圓x2+

y2

a

=1恒有公共點(diǎn)，則直線所過的定點(diǎn)一定要在橢圓上或在橢圓的內(nèi)部，
故a的取值范圍為a＞1；故②正確．
若向量

a

=(1，x，3)與

b

=(x，4，6)的夾角為銳角，則x的取值范圍為x＞-

18

5

，
還要減去兩個向量共線的情況，故③不正確．
若動點(diǎn)M到定點(diǎn)（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，則動點(diǎn)M到定點(diǎn)（1，0）的距離和它到x=-1的距離相等，
得到動點(diǎn)M的軌跡是拋物線，故④正確．
綜上可知有①②④三個說法是正確的．
故答案為：①②④

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)比較多，都是對于基礎(chǔ)知識的考查，本題解題的關(guān)鍵是看清題目中所包含的四個知識點(diǎn)，做到認(rèn)真仔細(xì)的完成題目．