如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)為A(0，)，且離心率等于，過點(diǎn)M(0，2)且斜率為k的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合)，橢圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若＝0，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　1分

　　因為它的一個頂點(diǎn)為(0，)，所以，由離心率等于，得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　4分

　　(Ⅱ)由已知設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，依題意有，解得

　　或　　2分，

　　設(shè)，，則，且，由得　　2分

　　于是，整理得，

　　解得或，又，但時，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合，舍去，所以直線的方程是　　3分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l1：x=m（|m|＞1），P為l1上的動點(diǎn)，使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用m表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)M（4，1）．直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)|AB|=
12
5
2
時，求m的值；
（3）若直線l不過點(diǎn)M，求證：直線MA，MB與x軸圍成一個等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)為A（0，
2
），且離心率為
3
2
．
（ I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（ II）過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N在線段PQ上．設(shè)
|
MP
|
|
PN
|
=
|
MQ
|
|
NQ
|
=λ，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)（A、B與M不重合）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)MA⊥MB時，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案