Question

18．光線從點(diǎn)A（-2，1）射到x軸后反射到B（4，3）則光線從A到B經(jīng)過(guò)的總路線為（　�。�

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{13}$
• C． 2$\sqrt{11}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 做法一：由題意：求A（-2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'（-2，-1），|A'B|的距離就是A到B經(jīng)過(guò)的總路線．
做法二：光線從點(diǎn)A（-2，1）射到x軸后反射到B（4，3），可以設(shè)光線與x軸的交點(diǎn)為（a，0），由AO直線與x軸形成的夾角與OB直線與x軸形成的夾角相等．解出a，|AO|+|OB|等于從A到B經(jīng)過(guò)的總路線

解答 解法一：設(shè)A（-2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'（-2，-1），A到光線與x軸的交點(diǎn)等于A'到光線與x軸交點(diǎn)的距離．
∴光線從A′到B經(jīng)過(guò)的總路線就是|A'B|的距離．
|A'B|=$\sqrt{（6+2）^{2}+（3+1）^{2}}=2\sqrt{13}$
做法二：設(shè)光線與x軸的交點(diǎn)為（a，0），AO直線的斜率為：${k}_{OA}=\frac{1}{-2-a}$，OB直線的斜率為：${k}_{OB}=\frac{3}{4-a}$
由夾角公式可得：|$\frac{1}{2+a}$|=|$\frac{3}{4-a}$|
解得：a=-$\frac{1}{2}$
即光線與x軸的交點(diǎn)為（-$\frac{1}{2}$，0），
根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式：
|AO|+|OB|=2$\sqrt{13}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離公式．屬于基礎(chǔ)題．