已知點在圓上運動，，點為線段MN的中點．

(1)求點的軌跡方程；

(2)求點到直線的距離的最大值和最小值．．

 

(1)； (2)最大值為，最小值為.

【解析】

試題分析：(1) 相關點法：因為點為線段MN的中點，根據(jù)中點坐標公式，可分別用表示然后代入方程 即可得到的軌跡方程；

(2)由(1)的結(jié)果，到的軌跡是圓，利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系，并進一步確定圓上的點到直線的距離的最值.

試題解析： (1)∵點P(x，y)是MN的中點，

故

將用x，y表示的x0，y0代入到中得.此式即為所求軌跡方程．

(2)由(1)知點P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓．

點Q到直線的距離.

故點P到直線的距離的最大值為16＋1＝17，最小值為16－1＝15.

考點：1、相關點法求動點的軌跡方程；2、點到直線的距離公式；3、直線與圓的位置關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河南省周口市英文學校高一下學期期考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若，且，則角的終邊所在的象限是(　　)．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河北省高一下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河北省衡水市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則( )

A. B． C D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河北省衡水市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，則＝（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河北省高一下學期一調(diào)考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設在上的最大值為p，最小值為q，則p+q=

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河北省高一下學期一調(diào)考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的零點所在區(qū)間是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河北省高一下學期期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和有最大值，

則使得的n的最大值為（ ）.

（A）11 （B）19 （C）20 （D）21

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河北省高一下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案