(本題12分)已知橢圓的離心率，過、兩點(diǎn)的直線到原點(diǎn)的距離是．
（1）求橢圓的方程 ； 
（2）已知直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，且、都在以為圓心的圓上，求的值．
（1）；（2）.
(1)根據(jù)離心率可得c與a的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到a,b的另一個方程，再根據(jù),從而可解出a,b,c的值.
(2)解決此題的關(guān)鍵把、都在以為圓心的圓上這個條件，EF的中點(diǎn)M與B的連線垂直EF，然后直線方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用EF垂直MB，建立關(guān)于k的方程，求出k值.
（1），則；直線：
由題意：，即，
與聯(lián)立解得，則橢圓為
（2）聯(lián)立消并加以整理得：
設(shè)
則
故的中點(diǎn)坐標(biāo)為
由題意、都在以為圓心的圓上，則
解得：.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸
長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M. 平行于OM的直線在軸上的截距為并交橢
圓C于A、B兩個不同點(diǎn).
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求m的取值范圍； 
（3）求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓以正方形的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過另外兩個頂點(diǎn)，那么此橢圓的離心率為(    )
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動,Q，R分別在兩圓和上運(yùn)動，則|PQ|+|PR|的最大值為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上,線段與軸的交點(diǎn)滿足；⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓 上一點(diǎn)，和是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則的最小值是（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案