精英家教網(wǎng)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱A1B1和BB1的中點，那么異面直線AM和CN所成角的余弦值是（　�。�
A、
3
2
B、
10
2
C、
2
5
D、-
2
5
分析：由
AM
•
CN
=（
AA1
+
A1M
 ）•（
CB
+
BN
）求出
AM
•
CN
 的值，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
AM
•
CN
，
由此解出cos＜
AM
，
CN
＞=
2
5
，結(jié)論可得．
解答：解：由題意可得
AM
=
AA1
+
A1M
，
CN
=
CB
 + 
BN
．
AM
•
CN
=（
AA1
+
A1M
 ）•（
CB
+
BN
）=
AA1
•
CB
+
AA1
 •
BN
+
A1M
•
CB
+
A1M
•
BN
 
=0+1×
1
2
+0+0=
1
2
．
又
AM
•
CN
=
1+
1
4
×
1+
1
4
 cos＜
AM
，
CN
＞=
5
4
 cos＜
AM
，
CN
＞，
∴
5
4
 cos＜
AM
，
CN
＞=
1
2
，∴cos＜
AM
，
CN
＞=
2
5
，
故選  C．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式，兩條異面直線所成的角的定義，求出cos＜
AM
，
CN
＞，
是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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