Question

已知x，y∈[-

π

4

，

π

4

]，x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，則tan（x+2y）=

0

．

Answer 1

分析：設(shè)f（u）=u³+sinu．根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．進(jìn)而推斷出x+2y=0．進(jìn)而求得tan（x+2y）=0．

解答：解：設(shè)f（u）=u³+sinu．
由x³+sinx-2a=0式得f（x）=2a，由4y³+sinycosy+a=0即

1

2

（2y）³+

1

2

sin2y+a=0式得
f（2y）=-2a．
因?yàn)閒（u）在區(qū)間 [-

π

4

，

π

4

]上是單調(diào)奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴tan（x+2y）=0．
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題．考查了學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想，構(gòu)造函數(shù)解題，利用函數(shù)的性質(zhì)是本題的難點(diǎn)．