已知x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，則cos（x+2y）的值是（　�。�
A、1
B、-1
C、0
D、
1
2
分析：設(shè)f（u）=u3+sinu．根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，進而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．進而推斷出x+2y=0．進而求得cos（x+2y）=1．
解答：解：設(shè)f（u）=u3+sinu．
由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=-2a．
因為f（u）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上是單調(diào)奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴cos（x+2y）=1．
點評：本題主要考查了利用函數(shù)思想解決實際問題．考查了學(xué)生運用函數(shù)的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，a∈R，且
x3+sinx-2a=0
4y3+
1
2
sin2y+a=0
，則cos（x+2y）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）試驗測得x，y的四組數(shù)據(jù)如下表，已知x，y線性相關(guān)，且
y
=0.95x+2.8，則m=（　　）
 x  0  1  3  4
 y 2.2 4.3  m 6.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，則tan（x+2y）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西模擬 題型：填空題

已知x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，a∈R，且
x3+sinx-2a=0
4y3+
1
2
sin2y+a=0
，則cos（x+2y）=______．

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