【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

Ⅰ證明：面ABC；

Ⅱ若E為AD中點，求二面角的大�。�

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

推導出面BCD，從而，再求出，，，由此能證明平面ABC．

以B為原點，在平面BCD中，過B作BD的垂線為x軸，以BD為y軸，以BA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的大�。�

證明：平面四邊形ABCD，，，，

面面BCD，，面平面，

面BCD，，

又，，，

，，，

，平面ABC．

解：面BCD，如圖以B為原點，在平面BCD中，過B作BD的垂線為x軸，

以BD為y軸，以BA為z軸，建立空間直角坐標系，

則0，，0，，，，

是AD的中點，，

，，

令平面BCE的一個法向量為y，，

則，取，得，

面ABC，平面ABC的一個法向量為，

，，

二面角的大小為．

練習冊系列答案
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