【題目】如圖1，已知在菱形中， ， 為的中點，現(xiàn)將四邊形沿折起至，如圖2.

（1）求證： 面；

（2）若二面角的大小為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用直線與平面垂直的判斷定理結(jié)合題意證得線面垂直即可；

(2)首先建立空間直角坐標系，然后平面的法向量即可球的最終結(jié)果.

試題解析：

證明：(1)∵四邊形ABCD為菱形,且，

為正三角形， ∵為的中點

(注：三個條件中,每少一個扣1分)

（2）以點E為坐標原點，分別以線段ED，EA所在直線為x，y軸，再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸，建立空間直角坐標系如圖所示.

， 為二面角A-DE-H的一個平面角，

設(shè)則

由得

設(shè)平面的法向量為，則

令得

而平面的一個法向量為

設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為

則.

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說：“如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績，如下表：

編號

成績

1

2

3

4

5

物理（）

90

85

74

68

63

數(shù)學（）

130

125

110

95

90

（1）求數(shù)學成績關(guān)于物理成績的線性回歸方程（精確到），若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測他的數(shù)學成績；

（2）要從抽取的五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

（參數(shù)公式： ， .）

參考數(shù)據(jù)： ，

.

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（1）當n＝1，2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大�。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；

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（1）你認為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？

（2）在你使用的分層抽樣案例中寫出每層抽樣的人數(shù)；

（3）在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號：如果在起始組中隨機抽取的碼為(編號從0開始)，那么第組(組號從0開始，)抽取的號碼的百位數(shù)為組號，后兩位數(shù)為的后兩位數(shù).若，試求出及時所抽取的樣本編號.

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