【題目】已知直線l的方程為3x+4y﹣12=0,求直線l'的方程,使得:
(1)l'與l平行,且過點(diǎn)(﹣1,3);
(2)l'與l垂直,且l'與兩軸圍成的三角形面積為4.
【答案】
(1)解:∵直線l的方程為3x+4y﹣12=0
∴直線l斜率為﹣
∵l'與l平行
∴直線l'斜率為﹣
∴直線l'的方程為y﹣3=﹣ (x+1)即3x+4y﹣9=0
(2)解:∵l′⊥l,∴kl′= .
設(shè)l′在x軸上截距為b,則l′在y軸上截距為﹣ b,
由題意可知,S= |b||﹣ b|=4,∴b=± .
∴直線l′:y= x+ ,或y= x﹣
【解析】(1)根據(jù)平行直線的斜率相等,先求出斜率,點(diǎn)斜式求得直線方程.(2)根據(jù)垂直關(guān)系求出直線的斜率,得到它在坐標(biāo)軸上的截距,根據(jù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4 求出截距,即得直線方程.
【考點(diǎn)精析】掌握點(diǎn)斜式方程是解答本題的根本,需要知道直線的點(diǎn)斜式方程:直線經(jīng)過點(diǎn),且斜率為則:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知在菱形中, , 為的中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起至,如圖2.
(1)求證: 面;
(2)若二面角的大小為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵(lì)賣場(chǎng),在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.
(1)求在這10個(gè)賣場(chǎng)中,甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù);
(2)若在這10個(gè)賣場(chǎng)中,乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;
(3)若a=1,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí),達(dá)到最值.
(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形△ABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為 ,則這個(gè)三角形的周長為( )
A.15
B.18
C.21
D.24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面積為 ,求c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過35微克/立方米, 的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天的24小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),將這30天的測(cè)量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=n﹣5an﹣85,n∈N+ .
(1)求an .
(2)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式,并求出n為何值時(shí),Sn取得最小值?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):lg 2≈0.3,lg 3≈0.48).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016高考山東理數(shù)】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C: 的離心率是,拋物線E:的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.
(i)求證:點(diǎn)M在定直線上;
(ii)直線與y軸交于點(diǎn)G,記的面積為,的面積為,求 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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