Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃²=6a₆，且S₁、2S₂、3S₃成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n-a_n}是一個(gè)首項(xiàng)為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₃²=6a₆，且S₁、2S₂、3S₃成等差數(shù)列．
∴(a1q2)2=6a1q5，4S₂=S₁+3S₃，
化為a₁=6q，4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2)，
q=

1

3

，a₁=2．
∴an=2×(

1

3

)n-1．
（2）∵數(shù)列{b_n-a_n}是一個(gè)首項(xiàng)為-6，公差為2的等差數(shù)列，
∴b_n-a_n=-6+2（n-1）=2n-8，
∴bn=2×(

1

3

)n-1+2n-8．
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

2[1- 1 3n ]

1- 1 3

+

n(-6+2n-8)

2

=3-

1

3n-1

+n²-7n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．