Question

已知f（x）=log₃x，x∈[1，3]，則凼數(shù)y=[f（x）]²+2f（x）的值域為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x的范圍求得f（x）的范圍，再由二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=[f（x）]²+2f（x）的值域．

解答： 解：∵x∈[1，3]，∴f（x）=log₃x∈[0，1]．
令f（x）=t，則t∈[0，1]．
則凼數(shù)y=[f（x）]²+2f（x）=t²+2t，t∈[0，1]．
y=t²+2t在[0，1]上為增函數(shù)，
∴y∈[0，3]．
故答案為：[0，3]．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域及其求法，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．