Question

15．己知命題p：方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{6-m}=1$表示焦點在y軸的橢圓；命題q：關于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R；
若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別判斷兩個命題是真命題時，求出m的范圍，利用復合命題的真假，推出一真一假，然后求解結果．

解答 （本小題滿分10分）
解：當命題p為真命題時，$\left\{\begin{array}{l}m-2＞0\\ m-2＜6-m\end{array}\right.$，解得2＜m＜4…（3分），
當命題q為真命題時，△=4-4m＜0…解得m＞1…（5分）
因為“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，
∴p、q一個是假命題，一個是真命題…（6分），
當p是真命題，q是假命題時$\left\{\begin{array}{l}2＜m＜4\\ m≤1\end{array}\right.成立$，解得m∈φ…（8分），
當q是真命題，p是假命題時$\left\{\begin{array}{l}m≤2，或，m≥4\\ m＞1\end{array}\right.成立$，
解得1＜m≤2或m≥4…（10分）

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查橢圓的簡單性質以及不等式的解法，考查轉化思想以及計算能力．