已知f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(2,5),g(x)=(x+a)f(x).

(Ⅰ)求實數(shù)b、c的值;

(Ⅱ)若曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)若當(dāng)x=-1時函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)為偶函數(shù),故即有

  解得

  又曲線過點,得

  (Ⅱ)從而,曲線有斜率為0的切線,故有有實數(shù)解.即有實數(shù)解.此時有

  解得

  所以實數(shù)的取值范圍:

  (Ⅲ)因時函數(shù)取得極值,故有,解得

  又,得

  當(dāng)時,,故上為增函數(shù)

  當(dāng)時,,故上為減函數(shù)

  當(dāng)時,,故上為增函數(shù)

  函數(shù)的極大值點為-1,極小值點為


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已知f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若當(dāng)x=1時,函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分14分)

                                                                                                                              

已知f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(2,5),g(x)=(x+a)f(x).

(1)求f(x)的解析式;

(2)若曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)若當(dāng)x=1時,函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間.

 

 

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