Question

極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=

π

4

（ρ∈R）所得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：分別化圓和直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，由勾股定理得答案．

解答： 解：由ρ=2sinθ+4cosθ，得ρ²=2ρsinθ+4ρcosθ，
即x²-4x+y²-2y=0，（x-2）²+（y-1）²=5．
∴圓的圓心（2，1），半徑r=

5

．
由θ=

π

4

，得tanθ=1，表示直線y=x，即x-y=0，
點(diǎn)（2，1）到x-y=0的距離d=

1

2

，
半弦等于

r2-d2

=

5- 1 2

=

3 2

2

．
∴所得的弦長(zhǎng)為3

2

．
故答案為：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．