Question

lim

n→∞

1+a+a2+a3+…+an-1

1+b+b2+b3+…+bn-1

(1＜|a|＜|b|)=

 

．

Answer 1

分析：分子分母同時(shí)除以b^n-1，得

lim

n→∞

1 bn-1 + a bn-1 + a2 bn-1 +…+( a b )n-1

1 bn-1 + 1 bn-2 + 1 bn-3 +… +1

，再由1＜|a|＜|b|能夠?qū)С?span id="o6cewic" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

lim

n→∞

1+a+a2+a3+…+an-1

1+b+b2+b3+…+bn-1

(1＜|a|＜|b|)的值．

解答：解：

lim

n→∞

1+a+a2+a3+…+an-1

1+b+b2+b3+…+bn-1

(1＜|a|＜|b|)
=

lim

n→∞

1 bn-1 + a bn-1 + a2 bn-1 +…+( a b )n-1

1 bn-1 + 1 bn-2 + 1 bn-3 +… +1

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要認(rèn)真審題，細(xì)心計(jì)算，避免不必要的錯(cuò)誤．