在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，2AB=3CD，M為AE中點，設(shè)E-ABCD的體積為V，那么三棱錐M-EBC的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連接AC，利用三棱錐E-ABC和三棱錐E-ACD同高，得到體積比為AB：CD，由此得到三棱錐M-EBC的體積=
1
2
 三棱錐E-ABC的體積．
解答： 解：連結(jié)AC，如圖

則三棱錐E-ABC和三棱錐E-ACD同高，其體積比=底面積比=
AB
CD
=
3
2
，
而它們的體積之和就是四棱錐E-ABCD的體積y，所以 三棱錐E-ABC的體積=
3
5
V，
又因M為AE中點，三棱錐C-EMB和C-MAB等底等高，體積相等
所以三棱錐M-EBC的體積=
1
2
 三棱錐E-ABC的體積=
1
2
×
3
5
=
3
10
V；
故答案為：
3
10
V．
點評：本題考查了三棱錐的體積；關(guān)鍵是得到三棱錐E-ABC和三棱錐E-ACD體積比=
AB
CD
=
3
2
，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，直線l1經(jīng)過橢圓的上頂點A和右頂點B，并且和圓x2+y2=
4
5
相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l2：y=kx+m（|m|∈[
1
2
，1]） 與橢圓C相交于M，N兩點，以線段OM，ON為鄰邊作平行四邊行OMPN，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n-an（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)bn=an-1，且cn=bn（n-n2）（n∈N*），如果對任意n∈N*，都有cn+
1
4
t≤t2，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公差不等于0的等差數(shù)列，a1=2且a2，a4，a5成等比數(shù)列，若bn=
1
n(an+2)
，則數(shù)列{bn}的前n項餓的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x 
1
3
，若不等式f（4x-m•2x+1）-f（4-x-m•2-x+1）≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、m≤
1
2
B、m≥
1
2
C、m≤1
D、m≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=2
3
，AC=BD=
10
，且OA，OB，OC兩兩垂直，給出下列4個結(jié)論：
①三棱錐O-ABC的體積是定值；
②直線AD與OB所成的角是60°；
③球面經(jīng)過點A、B、C、D兩點的球的直徑是
13
；
④直線OB∥平面ACD．
其中正確的結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D是△AEC邊AE延長線上一點，過點D作∠ABD=∠AEC，交AC于點B．求證：AB•AC=AE•AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列選項對應的圖象表示的函數(shù)f（x），滿足f（
1
4
）＞f（3）＞f（2）的只可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點P（16，4），則此函數(shù)的解析式為
 
．

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同步練習冊答案