Question

下列方程能表示圓的是（　　）

• A、x²+y²+2x+1=0
• B、x²+y²+20x+121=0
• C、x²+y²+2ax=0
• D、x²+y²+2ay-1=0

Answer 1

考點(diǎn)：二元二次方程表示圓的條件

專題：直線與圓

分析：對(duì)于方程x²+y²+Dx+Ey+F=0，利用D²+E²-4F＞0，方程表示圓，D²+E²-4F=0，方程表示點(diǎn)，D²+E²-4F＜0，方程不表示任何圖形，來(lái)判定A、B、C、D選項(xiàng)即可．

解答：解：對(duì)于A，x²+y²+2x+1=（x+1）²+y²=0，方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn)；
對(duì)于B，x²+y²+20x+121=0，∵D²+E²-4F=400-4×121＜0，∴方程不表示圓；
對(duì)于C，x²+y²+2ax=0，∵D²+E²-4F=4a²≥0，∴當(dāng)a=0時(shí)，方程不表示圓；
對(duì)于D，x²+y²+2ay-1=0，∵D²+E²-4F=4a²+4＞0，∴方程表示圓；
綜上，以上方程能表示圓的是D．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元二次方程表示圓的條件的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用D²+E²-4F＞0，判定方程x²+y²+Dx+Ey+F=0是否表示圓，是基礎(chǔ)題．