Question

函數(shù)f（x）=x²+ax+3在區(qū)間[-2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：借助于函數(shù)的圖象研究單調(diào)性，確定最小值，主要是從開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系來確定函數(shù)的最小值．

解答： 解：f（x）=x²+ax+3=(x+

a

2

)2+3-

a2

4

，
所以該函數(shù)在區(qū)間（-∞，-

a

2

]上遞減，在[-

a

2

，+∞）上遞增，
（1）當-

a

2

≤-2即a≥4時，f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=f（-2）=7-2a；
（2）當-2＜-

a

2

＜2，即-4＜a＜4時，f（x）在[-2，-

a

2

]上遞減，在[-

a

2

，2]上遞增，所以g(a)=f(-

a

2

)=3-

a2

4

；
（3）當-

a

2

≥2，即a≤-4時，原函數(shù)在[-2，2]上遞減，所以g（a）=f（2）=7+2a，
綜上：g（a）=

7-2a，a≥4 3- a2 4 ，-4＜a＜4 7+2a，a≤-4

．

點評：本題考查了二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，一般先結(jié)合圖象，利用對稱軸與區(qū)間的關(guān)系討論單調(diào)性，再求最值．