已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。

(1)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

(2) 求過點(diǎn)(0，2)的直線被橢圓C所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程

解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:

.聯(lián)立方程組,消去y得, .

設(shè)A(),B(),AB線段中點(diǎn)為M()那么: ,

所以

也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）設(shè)直線方程為y＝kx＋2，

把它代入x2＋9y2＝9

整理得  (9k2＋1)x2＋36kx＋27＝0

要使直線和橢圓有兩個不同交點(diǎn)，則Δ＞0，即

k＜－，

設(shè)直線與橢圓兩個交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點(diǎn)坐標(biāo)為C(x，y)，則

x＝

y＝

從參數(shù)方程 (k＜－)

消去k得  x2＋9(y－1)2＝9

且｜x｜＜，0＜y＜．

綜上，所求軌跡方程為，其中，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6．
（1）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求過點(diǎn)（0，2）的直線被橢圓C所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

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已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6，設(shè)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P（-
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，
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），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長為6．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)
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已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

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