【題目】過圓：上一動點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，過且與垂直的直線交圓于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>，所以，.

利用點(diǎn)在圓上可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，

則：，聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理弦長公式可得的值，利用點(diǎn)到直線距離公式與勾股定理可得的值，從而可得四邊形的面積 ，換元后，利用單調(diào)性可得結(jié)果.

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span>，所以，.

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以.

把，代入，得，即，

所以點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）若直線與軸重合，則直線與軸垂直，則：，：，則，，于是四邊形的面積.

若直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，

則：，

設(shè)，，

聯(lián)立，消去得，

所以，，

則 .

易求得圓心到直線：的距離，

所以 .

令，則，

因?yàn)?/span>，所以.

于是四邊形的面積 ，

所以，所以四邊形面積的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時間是一個隨機(jī)變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時間在各時間段內(nèi)的情況如下：

時間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知動直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證： 為定值.

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【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，并說明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求f（x）的表達(dá)式；

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（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率．

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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