【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．

（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計(jì)算卡方觀測(cè)值，結(jié)合卡方觀測(cè)值所在區(qū)間判定；

（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.

解：Ⅰ依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

23

7

30

女

9

11

20

總計(jì)

32

18

50

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值為

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)．

(Ⅱ)從成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，

這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，

故所求的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

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【題目】過圓：上一動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，過且與垂直的直線交圓于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，試根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算它的表面積和體積（可用計(jì)算工具，尺寸如圖，單位：cm，π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）

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【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，，為拋物線上三個(gè)點(diǎn)，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍，求和的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足為線段的中點(diǎn)，且AB⊥。

（I）求橢圓C的離心率；

（II）若過A、B、三點(diǎn)的圓與直線：相切，求橢圓C的方程；

（III）在（I）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某建筑公司用8000萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為x（x12）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)=3000+50x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)最小值是多少？

（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸， 的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)

(I)證明:點(diǎn)在直線上;

(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的面積.

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