Question

已知是常數(shù)）在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是 ( ▲ )

   A．－5         B．－11           C．－29       D．－37

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052600210784829943/SYS201205260021374262360844_DA.files/image001.png">，所以

由已知，f′（x）=6x²-12x，有6x²-12x≥0得x≥2或x≤0，

因此當(dāng)x∈[2，+∞），（-∞，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，

又因?yàn)閤∈[-2，2]，

所以得

當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，

所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x³-6x²+3

所以f（-2）=-37，f（2）=-5

因?yàn)閒（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（-2）=-37．

答案為：-37