Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=x+3y的最小值為（　�。�

• A、-6
• B、-3
• C、5
• D、2

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．

解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+3y得y=-

1

3

x+

z

3

，
平移直線y=-

1

3

x+

z

3

，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

3

x+

z

3

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=-

1

3

x+

z

3

的截距最小，
此時(shí)z最�。�
由

x=3 x+y=0

，解得

x=3 y=-3

，即C（3，-3），
代入目標(biāo)函數(shù)得z=3+3×（-3）=3-9=-6．
即z=x+3y的最小值為-6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．